Persamaan Differensial

KELOMPOK 1 (3IA24) : 1. Aziz Suhendra             (51411342)
                                      2. Muhammad Hanavi     (55411852)
                                      3. Nanda Priyatna            (54411096)

1.   Pengertian Scilab

Scilab adalah paket komputasi numerik yang dikembangkan sejak 1990 oleh para peneliti dari INRIA dan ENPC, tepatnya sejak pendirian konsorsium Scilab pada Mei 2003. Scilab adalah bahasa pemprograman tingkat tinggi, sebagian besar kegunaannya didasarkan pada seputar kemampuan menspesifikasi banyak komputasi dengan sedikit baris kode. Scilab melakukan hal ini dengan mengabstraksi tipe data primitif kepada matriks ekuivalen menurut fungsinya.

 

Scilab memiliki kesamaan fungsionalitas dengan MATLAB, tetapi tersedia untuk diunduh tanpa biaya lisensi. Program ini memungkinkan pengguna untuk melakukan komputasi pada cakupan luas operasi-operasi matematika dari operasi yang relatif sederhana seperti perkalian hingga kepada operasi tingkat tinggi seperti korelasi dan aritmetika kompleks. Perangkat ini sering dipakai untuk pemprosesan sinyal, analisis statistika, perbaikan gambar, simulasi dinamika fluida, dan lain-lain.

Scilab telah digunakan secara luas di beberapa industri dan projek penelitian, dan banyak kontribusi telah dibuat oleh para pengguna. Sintaksnya sama dengan MATLAB, tetapi yang kedua tidak sepenuhnya kompatibel, meskipun terdapat konverter yang disertakan di dalam Scilab untuk konversi kode sumber dari MATLAB ke Scilab. Scilab memiliki lebih sedikit bantuan daripada MATLAB.

 

Scilab versi-versi terdahulu merupakan perangkat lunak semi-bebas menurut nomenklatur Yayasan Perangkat Lunak Bebas. Alasan untuk hal ini adalah bahwa lisensi Scilab yang lama melarang distribusi secara komersial atau penggunaan versi Scilab yang dimodifikasi bertentangan dengan klausa 6 dari definisi sumber terbuka. Scilab dapat dijalankan diberbagai sistem oprasi diantaranya adalah windows, linux, unix dan Mac Os.

 

2.  Teori Diferensial

Secara sistematis persamaan diffeensial adalah persamaan yang didalamnya terdapa turunan-turunan. Secara fisik persamaan differensial adalah persamaan yang menyataka hubungan antara turunan (derivative) dari satu variabel tak bebas, terhadap satu atau lebih variabel bebas.

Banyak permasalahan dalam bidang-bidang teknik, fisika, maupun bidang-bidang kehayatan yang dapat dimodelelkan  kedalam bentuk persamaan differensial. Berikut kami berikan beberapa contoh fenomena alam yang dapat dimodelkan dalam bentuk persamaan differensial.

Kecepatan Sesaat

Misalkan sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus menurut persamaan x = x(t), dengan x menyatakan posisi benda tersebut dan t menyatakan waktu. Kecepatan rata-rata dari t=a s/d t=b adalah

v[a,b] = [x(b) - x(a) / (b – a)

kecepatan sesaat pada t = a adalah :

Sekarang misalkan kita mempunyai fungsi y = f(x) yang grafiknya cukup mulus, khususnya disekitar x = a, sehingga mempunyai garis singgung di a (lihat gambar) :

Gradien garis lurus yang melalui titik P(a,f(a)) dan Q(b,f(b)) adalah [f(b) – f(a)] / (b - a). Gradien garis singgung pada grafik y = f(x) di P(a, f(a)) adalah :

3.    Algoritma

4.   Logika Program

Dapat dilihat pada blok program diatas, dimana terdapat fungsi dT yang mana di dalamnya terdapat variabel t dan T. Dari fungsi tersebut saya beri nilai awal, yaitu :

dT = 0.1&(T+t) ^0.8.

Pada blog diatas, terdapat sintaks :

clear

clc

getf(‘G:\RK\uts_rk1.scl’)

 

baris diatas menjelaskan bahwa disini memanggil program ‘uts_rk1.scl’ yang berada pada local folder  G:\RK\ yang mana nantinya berfungsi untuk menampilkan grafik.

T0=70;

t0=1;

t=1:0, 1:2;

 

baris program diatas merupakan perintah yang  berfungsi untuk memberi nilai awal pada variabel T0 = 70, t0 = 1 dan t 0.1.

T=ode(T0, t0, t, contohode1);

t=t’;

T=T’;

Untuk baris program diatas, dapat dijelaskan bahwa nilai T disini memanggil T0, t0 dan t. Dan disini juga memanggil fungsi pada program sebelumnya yaitu contohode1;  untuk t=t’ dan T=T’.

Disp (“     t      T       ”)

Disp (“-------    -------”)

Disp ([      t     T        ])

clf

 

pada perintah diatas, intinya adalah untuk menampilkan nilai dari variabel t dan T yang telah di proses. Ditampilkan dengan bentuk tabel.

plot2d( t, T, [3  5  -1] )

xtitle(‘Grafik Waktu vs Suhu’, ‘Waktu’, ‘suhu’)

pada sintaks diatas, plot2d berfungsi untuk memanggil secara berurut/urutan nilai T dan t. Lalu disini ditampilkan title grafik yaitu waktu vs suhu. Waktu pada koordinat x dan sumbu pada koordinat y.

Output

  5.     Penjelasan Output

Pada grafik menjelaskan bahwa program tersebut terdapat kenaikan suhu dengan waktu yang berbeda-beda. Pada saat waktu berada pada t = 1, maka suhu akan berada pada T = 70. Setiap waktu waktu(t) bertambah, maka akan mengalami kenaikan pada suhu (T) hingga akan didapatkan sebuah grafik diatas.